☝ Combien d'entiers sont congrus à a mod n ? - Remarque

Soit \(a \in \mathbb{Z}\) et \(n \in \mathbb{N}^\ast\) .

\(a\) est congru à une infinité d'entiers modulo \(n\) :
\(a \equiv a+n \equiv a+2n \equiv a+3n \equiv ... \equiv a-n \equiv a-2n \equiv ... \ [n]\)

Parmi tous les entiers congrus à \(a\) modulo \(n\) , lequel est le plus simple ?

En général, on essaie de trouver l'entier compris entre \(0\) et \(n-1\) .

Si \(a \equiv 25 \ [3]\) , alors comme on a aussi  \(25 \equiv 1 \ [3]\) , il est beaucoup plus pratique d'écrire que \(a \equiv 1 \ [3]\) .